Győrsövényház keletkezését egy helyi monda a következőképpen magyarázza. A Lébény felőli  faluvégen valamikor régen megtelepedett egy halászember. A vízparthoz közel cölöpöket vert le, azok közét vesszővel körülfonta, majd betapasztotta sárral. Mikor a víz megáradt, kimosta a sövénypalánk közeiből az agyagot és a halász előröl kezdhette a műveletet. A javítgatásba mégsem fáradt bele, hiszen úgy őrizte meg a szájhagyomány, hogy ez volt a község első lakóépülete, ahonnan a falu a nevét is kapta.

A történelmi dokumentumok persze másként vallanak. Győrsövényház első ízben 1396-ban szerepel egy oklevélben, „villa Suuenzad” alakban. Neve a XIV. század végéig Sövényszád volt, amely feltehetőleg egy Sövény nevű folyó torkolatára utal. A későbbi századokban a Török, a Pázmány, valamint a Jagosich családok, majd 1673-ban a győri jezsuiták tulajdonába került. A falu lakossága az 1600-as években még teljesen magyar volt. A települést 1704-ben, a Rákóczi-szabadságharc idején császári csapatok égették fel. Az 1715-ös összeírás az új falvak között említi Sövényházt is, miután bajorországi svábok települtek be. II. József uralkodása alatt már 708 lakosa volt. A község újkori nemessége is német származású. Az addigi birtokos jezsuita rend feloszlatása után a Neuhold család szerezte meg a földek nagy részét. Az 1848–49-es szabadságharc leverése után az osztrákok céltudatos jutalmazási politikájának egyik mozzanataként a hannoveri Fricke család került a kis faluba. Nemességüket 1879-ben kapták.

A XX. század első felére alakult ki, és még ma is használt a „felsőfalu”, „alsófalu” fogalompár: míg az előbbit módosabb parasztcsaládok, utóbbit napszámosok és cselédek lakták. A természetes vagyoni differenciálódás az 1930-as évektől egyre erősödő politikai, etnikai ellentétté durvult. A sváb–magyar két évszázados békés együttélés hagyományai bomlásnak indultak. A község lakossága az 1929-es adatok szerint kétharmad részt német, egyharmad részt magyar volt. A második világháború előtti és alatti zűrzavaros esztendők megbolygatták az addigi rendet. 1939-től a németajkú lakosság követelésére német nyelvű oktatás volt a faluban, majd 1941-től 1945-ig külön magyar és vegyes iskolában folyt a tanítás. A tragédia a nagy világégést követően, 1946-ban lett teljes: a község sváb lakóinak 58 százalékát, több mint félszáz embert kitelepítettek, bár döntő többségüknek a korábbi borzalmakhoz semmi köze sem volt. Házaikba közeli és távoli településekről költöztek magyarok.

A Rákosi-rendszerben rövid életű termelőszövetkezet jött létre, az 1959-es második alapítás már tartósabbnak bizonyult. A Kádár-érában Győrsövényház a két szomszédos falu, Bezi és Fehértó tanácsi székhelye lett. A község – csakúgy, mint 1907 és 1947 között – az önálló önkormányzatok megalakulásakor, 1990-ben a három faluból álló körjegyzőség központja lett, egészen 2003 végéig. Azóta Kónnyal alkot körjegyzőséget, de már nem székhelytelepülés.